Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Виетийн теорем:

$\alpha$, $\beta$ тоонууд $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд байх зайлгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$\left\{\begin{array}{c}\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}\\ \alpha\cdot\beta=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$$ байна.

Бодолт: Виетийн теором ёсоор $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$, $x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}$ байна. $Ax^2+Bx+C=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\dfrac{1}{x_1^2}$, $\dfrac{1}{x_2^2}$ бол $$-\dfrac{B}{A}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\dfrac{\big(-\frac ba\big)^2-2\big(\frac ca\big)}{\big(\frac ca\big)^2}=\dfrac{b^2-2ac}{c^2},$$ $$\dfrac{C}{A}=\dfrac{1}{x_1^2}\cdot\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\big(\frac ca\big)^2}=\dfrac{a^2}{c^2}.$$ $A=c^2$ гэж сонговол $B=-(b^2-2ac)$, $C=a^2$ болно. Иймд $\dfrac1{x_1^2}$, $\dfrac1{x_2^2}$ тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл нь $$c^2x^2-(b^2-2ac)x+a^2=0$$ байна.