Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)<\sqrt{g(x)}$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $D$ байг. $D$ муж дээр $$f(x)<\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}f(x)< 0\\ f^2(x)< g(x)\end{array}\right.$$ байдаг.

Хэрэв шууд $f^2(x)< g(x)$ гэж бодвол $f(x)<0$ байх шийдүүд нь гээгдэх боломжтой.

Бодолт: Язгуурын доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой тул $$x+3\ge 0; 5-\sqrt{x+3}\ge 0; 4-x\ge 0$$ байна. $$\left\{\begin{array}{c}x+3\ge 0\\5-\sqrt{x+3}\ge 0\\4-x\ge 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x\ge -3\\5^2\ge x+3\\4\ge x\end{array}\right.$$ Тул $D\colon -3\le x\le 4$ байна. Тодорхойлогдох муж дээр

$$\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{x+3}}< \sqrt{4-x}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow 5-\sqrt{x+3}< 4-x\Leftrightarrow x+1< \sqrt{x+3}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x<-1\\ (x+1)^2< x+3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x< -1\\ x^2+x-2< 0\end{array}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x< -1\\ -2< x< 1\end{array}\right.\Leftrightarrow x< 1.$$ Тодорхойлогдох мужаа тооцвол $-3\le x< 1$ байна.