Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Призмд багтсан бөмбөрцгийн радиус нь суурьт багтсан тойргийн радиустай тэнцүү, призмийн өндөр нь багтсан бөмбөрцгийн диаметр байна.

Бодолт: Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг $r$ гэе. Суурь нь $r$ радиустай тойрог багтаасан зөв гурвалжин тул талын урт нь $$AC=2B_1C=2r\tg30^\circ=2\sqrt3,$$ талбай нь $$S=\dfrac12(2\sqrt3r)^2\sin60^\circ=3\sqrt3r^2$$ байна. Призмийн өндөр нь $2r$ тул хажуу гадаргуугийн талбай нь суурийн периметрийг өндрөөр үржсэнтэй тэнцүү буюу $3\cdot 2\sqrt3r\cdot 2r=12\sqrt3r^2$ байна. Иймд бүтэн гадаргуугийн талбай нь $$2\cdot 3\sqrt3r^2+12\sqrt3r^2=18\sqrt3r^2=2\sqrt3\Rightarrow r=\dfrac{1}{3}$$ байна.