Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Векторын уртын квадрат
$|\vec{u}|=5$, $|\vec{v}|=2$ ба $\vec{u},\vec{v}$ векторуудын хоорондох өнцөг $120^\circ$ бол $|\vec{u}-2\vec{v}|^2$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $14$
B. $61$
C. $41$
D. $82$
E. $21$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Векторын скаляр квадрат нь уг векторын уртын квадрат байдаг: $\vec{u}^2=|\vec{u}|^2$.
Бодолт: \begin{align*}
|\vec{u}-2\vec{v}|^2&=(\vec{u}-2\vec{v})^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{|\vec{u}|^2=\vec u^2}\\
&=\vec{u}^2-4\vec{u}\cdot\vec{v}+4\vec{v}^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\text{Гишүүнчлэн үржүүлэх}}\\
&=|\vec{u}|^2-4|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos120^\circ+4|\vec{v}|^2\\ % & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos(\hat{\vec u,\vec v})}\\
&=5^2-4\cdot 5\cdot 2\cdot\big(-\tfrac12\big)+4\cdot 2^2\\
&=25+20+16=61
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ математик №08
2016-12-15
Вектор, координатын арга
2020-02-19 сорил
2020-05-01 сорил
Даалгавар 18
2021-01-12
Даалгавар2-4
2021-08-14 сорил
ВЕКТОР
вектор
Вектор-Параллел, перпендикуляр нөхцөл