Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{\cos3x}{\cos x}=\dfrac{\cos4x}{\cos2x}$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?

$k\pi$ B.

$\dfrac{k\pi}{2}$ C.

$2k\pi$ D.

$-\dfrac{2\pi}{3}$ E.

$\dfrac{2\pi}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 44.44%

Заавар:

Бодолт:

$\cos x\neq0,\cos 2x\neq0$ .

$\dfrac{\cos3x}{\cos x}=\dfrac{\cos4x}{\cos2x}\Rightarrow \cos3x\cos2x=\cos4x\cos x$ .

$\cos\alpha\cos\beta=\frac12(\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta))$ томъёог ашиглавал

$\cos(3x-2x)+\cos(3x+2x)=\cos(4x-x)+\cos(4x+x)$ тул

$\cos x-\cos 3x=0$ .

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\big(\tfrac{\alpha+\beta}{2}\big)\sin\big(\tfrac{\alpha-\beta}{2}\big)$ томъёог ашиглавал

$\cos x-\cos3x=-2\sin 2x\sin(-x)=2\sin^2x\cos x=0.$

$\cos x\neq0$ тул

$\sin x=0$ байна. Иймд

$x=k\pi$ байна.