Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4797
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}$ хязгаар бод.
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 8.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Лопиталын дүрэм ашиглаад шууд бодож болно. Энэ удаад
$$\lim\limits_{u\to 1}\dfrac{\sin u}{u}=1$$ I гайхамшигт хязгаар ашиглан бодъё.
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2\sin^22x}{x^2}=8\lim\limits_{x\to0}\Big(\dfrac{\sin 2x}{2x}\Big)^2=8\cdot1^2=8$.
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos 4x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2\sin^22x}{x^2}=8\lim\limits_{x\to0}\Big(\dfrac{\sin 2x}{2x}\Big)^2=8\cdot1^2=8$.