Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$ байна.

$$\displaystyle\int_\alpha^\beta(x-\alpha)(x-\beta)\,\,\mathrm{d}x=-\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$$ зэрэг өргөн тааралддаг интегралын томъёог цээжлэх нь бодолтыг хөнгөвчилж өгдөг.

Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}y=-x^2+2\\ y=x\end{array}\right.\Rightarrow x=-2\lor 1$ тул $-2$ ба $1$ абсцисстай цэгүүдэд огтлолцоно.

Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^1|-x^2+2-x|\,\mathrm{d}x=-\int_{-2}^1(x+2)(x-1)\,\mathrm{d}x=\dfrac{(1-(-2))^3}{6}=4.5$$ байна.