Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Давталттай хэсэглэл
10 малтай айл дан бодтой байх боломжийн тоо $\fbox{ab}$, ядаж нэг адуутай байх боломжийн тоо $\fbox{cde}$, яг гурван хоньтой байх боломжийн тоо $\fbox{fgh}$ байна.
ab =66
cde =715
fgh =120
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:49.87%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Нэг төрлийн мал олон байж болох тул давталттай хэсэглэлийн томъёог ашиглаж бодно. $C_{(n)}^m$ нь $n$ төрлийн зүйлээс $m$ ширхэгийг авах сонголтын тоо юм. Үүнийг $C_{(n)}^m=C_{m+n-1}^m$ томъёог ашиглан боддог.
Бодолт:Дан бодтой байхын тулд зөвхөн адуу, үхэр, тэмээ буюу 3 төрлийн малтай байна. Иймд $C_{(3)}^{10}=C_{3+10-1}^{10}=C_{12}^{10}=66$.
Нийт боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}$, нэг ч адуугүй байх боломжийн тоо $C_{(4)}^{10}$ тул ядаж нэг адуутай байх боломжийн тоо $$C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{5+10-1}^{10}-C_{4+10-1}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}=715.$$
Яг гурван хоньтой бол үлдэх 7 нь 4 төрлийнх байх тул $$C_{(4)}^7=C_{4+7-1}^7=C_{10}^7=120$$ байна.
Нийт боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}$, нэг ч адуугүй байх боломжийн тоо $C_{(4)}^{10}$ тул ядаж нэг адуутай байх боломжийн тоо $$C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{5+10-1}^{10}-C_{4+10-1}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}=715.$$
Яг гурван хоньтой бол үлдэх 7 нь 4 төрлийнх байх тул $$C_{(4)}^7=C_{4+7-1}^7=C_{10}^7=120$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ математик №08 2016-08-04 Давталттай хэсэглэл Комбинаторик 1 Сорилго 2019 №1А математик102 2021-01-16 Давталттай хэсэглэл Комбинаторик Давталттай хэсэглэл Комбинаторик 1 тестийн хуулбар Давталттай Хэсэглэл