Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нэг төрлийн мал олон байж болох тул давталттай хэсэглэлийн томъёог ашиглаж бодно. $C_{(n)}^m$ нь $n$ төрлийн зүйлээс $m$ ширхэгийг авах сонголтын тоо юм. Үүнийг $C_{(n)}^m=C_{m+n-1}^m$ томъёог ашиглан боддог.

Бодолт: Дан бодтой байхын тулд зөвхөн адуу, үхэр, тэмээ буюу 3 төрлийн малтай байна. Иймд $C_{(3)}^{10}=C_{3+10-1}^{10}=C_{12}^{10}=66$.

Нийт боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}$, нэг ч адуугүй байх боломжийн тоо $C_{(4)}^{10}$ тул ядаж нэг адуутай байх боломжийн тоо $$C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{5+10-1}^{10}-C_{4+10-1}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}=715.$$

Яг гурван хоньтой бол үлдэх 7 нь 4 төрлийнх байх тул $$C_{(4)}^7=C_{4+7-1}^7=C_{10}^7=120$$ байна.