Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дарааллын хязгаар
$a_n=4\cdot 4^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{3^2}}\cdots 4^{\frac{1}{3^n}}$ бол $\lim\limits_{n\to\infty}a_n$ хязгаарыг бод.
A. $3$
B. $4$
C. $16$
D. $2\sqrt{2}$
E. $8$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 41.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Зэргийн чанар ашиглаад төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэр бодож ерөнхий гишүүний томьёог ол.
$y=a^x$ нь тасралтгүй функц тул $$\lim\limits_{n\to\infty} a^{f(n)}=a^{\lim\limits_{n\to\infty} f(n)}$$ байна.
$y=a^x$ нь тасралтгүй функц тул $$\lim\limits_{n\to\infty} a^{f(n)}=a^{\lim\limits_{n\to\infty} f(n)}$$ байна.
Бодолт: $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}4^{1+\frac13+\frac1{3^2}+\cdots+\frac1{3^n}}=4^{\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac13+\cdots+\frac1{3^n})}=4^{\frac{1}{1-\frac13}}=4^{\frac32}=8.~\square$