Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дарааллын хязгаар
an=4⋅413⋅4132⋯413n бол lim хязгаарыг бод.
A. 3
B. 4
C. 16
D. 2\sqrt{2}
E. 8
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.48%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Зэргийн чанар ашиглаад төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэр бодож ерөнхий гишүүний томьёог ол.
y=a^x нь тасралтгүй функц тул \lim\limits_{n\to\infty} a^{f(n)}=a^{\lim\limits_{n\to\infty} f(n)} байна.
y=a^x нь тасралтгүй функц тул \lim\limits_{n\to\infty} a^{f(n)}=a^{\lim\limits_{n\to\infty} f(n)} байна.
Бодолт: \lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}4^{1+\frac13+\frac1{3^2}+\cdots+\frac1{3^n}}=4^{\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac13+\cdots+\frac1{3^n})}=4^{\frac{1}{1-\frac13}}=4^{\frac32}=8.~\square