Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\left\{\begin{gathered}y^{\sqrt{x}}=16 \\ \sqrt{x}-2\log_2y=2\end{gathered}\right.$ бол $x+y$ -г ол.

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 E. олох боломжгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 9.09%

Заавар:

Бодолт:

$\sqrt{x}=2\log_2y+2\Rightarrow y^{2\log_2y+2}=16$ . Хоёр талаас нь

$\log_2$ авбал

$\log_2 y^{2\log_2y+2}=(2\log_2y+2)\log_2y=\log_2 16=4$ болно.

$t=\log_2y$ гэвэл

$t^2+t-2=0$ буюу

$t=1\lor -2$ байна.

$t=1$ бол

$\log_2y=1\Rightarrow y=2$ ,

$\sqrt{x}=2\cdot 1+2=4\Rightarrow x=16$ байна.

$t=-2$ гэвэл

$\sqrt{x}=2\cdot(-2)+2< 0$ болох тул шийд болохгүй. Иймд

$x+y=16+2=18$ .