Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулга
$\left\{\begin{gathered}y^{\sqrt{x}}=16 \\ \sqrt{x}-2\log_2y=2\end{gathered}\right.$ бол $x+y$-г ол.
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
E. олох боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 10.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\sqrt{x}=2\log_2y+2\Rightarrow y^{2\log_2y+2}=16$. Хоёр талаас нь $\log_2$ авбал
$$\log_2 y^{2\log_2y+2}=(2\log_2y+2)\log_2y=\log_2 16=4$$ болно. $t=\log_2y$ гэвэл $t^2+t-2=0$ буюу $t=1\lor -2$ байна. $t=1$ бол $\log_2y=1\Rightarrow y=2$, $\sqrt{x}=2\cdot 1+2=4\Rightarrow x=16$ байна. $t=-2$ гэвэл $\sqrt{x}=2\cdot(-2)+2< 0$ болох тул шийд болохгүй. Иймд $x+y=16+2=18$.