Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Суурийн радиус нь 3, өндөр нь 4 байх конуст багтсан бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг ол.

$\pi$ B.

$4.5\pi$ C.

$\dfrac{32\pi}{3}$ D.

$\dfrac{\pi}{6}$ E.

$\dfrac{2\pi}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.42%

Заавар: Конусын төв, оройг дайрсан хөндлөн огтлол авч үз.

Бодолт:

Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг

$r$ гэе. Зурагт үзүүлсэн

$AFO$ ,

$AEB$ гурвалжнууд төсөөтэй тул

$\dfrac{4-r}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{r}{3}\Rightarrow r=\dfrac32$ . Бөмбөрцгийн эзлэхүүн

$V=\dfrac{4\pi}3r^3=\dfrac{4\pi}3\cdot\Big(\dfrac32\Big)^3=4.5\pi.$