Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Трапецийн сууриуд нь 1 ба 3, диагоналиуд нь перпендикуляр бол талбайн боломжит хамгийн их утгыг ол.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 E. 8

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.55%

Заавар: Диоганалиудын огтлолцолийн цэгийн геометр байр нь хагас тойрог байхыг ашиглан бод.

Бодолт:

$AB=3$ ,

$CD=1$ ,

$AB\parallel CD$ гэе. Диагоналиудын огтлолцолын цэг

$O$ нь

$AB$ диаметртэй тойрог дээр байна.

$O$ цэгээс

$CD$ хүртэлх зай

$h$ ба

$\triangle AOB\sim \triangle COD$ (төсөөгийн коэффициент нь

$\dfrac{AB}{CD}=3$ ) тул

$O$ цэгээс

$AB$ хүртэлх зай

$3h$ , трапецийн өндөр нь

$4h$ , талбай нь

$\dfrac{1+3}{2}\cdot 4h=8h$ байна.

$3h$ нь

$AB$ диаметртэй тойргийн радиус буюу

$3h=\dfrac32\Rightarrow h=\dfrac12$ үед трапецийн өндөр хамгийн их байна. Иймд

$\max S=8\cdot\frac12=4$