Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4826
Координатын эх дээр төвтэй r радиустай тойрог 12x+5y−169=0 шулууныг шүргэж байв.
- Тойргийн радиус ab байна.
- Тойргийн төв ба шүргэлтийн цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл cx−dey=0.
- Шүргэлтийн цэгийн координат нь (fg,h) байна.
ab = 13
cde = 512
fgh = 125
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 2.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
r радиустай тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай d байг.
а) d>r бол ерөнхий цэггүй.
б) d=r бол шүргэлцэнэ.
в) d<r бол хоёр цэгт огтлолцоно.
а) d>r бол ерөнхий цэггүй.
б) d=r бол шүргэлцэнэ.
в) d<r бол хоёр цэгт огтлолцоно.
Бодолт: 
- Шүргэлцэх нөхцөл нь тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай r-тэй тэнцүү байна. Иймд r=d=|12⋅0+5⋅0−169|√122+52=16913=13.
- Тойргийн төв ба шүргэлтийн цэгийг дайрсан шулуун нь шүргэгчид перпендикуляр байна. 12x+5y−169=0 шулууны өнцгийн коэффициент нь −12/5 тул бидний олон шулууны өнцгийн коэффиент k-ийн хувьд k⋅(−12/5)=−1 байна. Иймд k=5/12 болох тул y=512x⇒5x−12y=0.
- Шүргэлтийн цэгийн координат нь {12x+5y−169=05x−12y=0 системийн шийд байна. y=512x⇒12x+2512x−169=0⇒x=12,y=5.