Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4839
$AD\parallel BC$ байх трапецийн хувьд $AB=5$, $BC=8$, $BD=7$, $\angle A=120^\circ$ байв. Трапецийн талбайг ол.
A. $40$
B. $11\sqrt3$
C. $36$
D. $\dfrac{67}{4}$
E. $\dfrac{55\sqrt3}{4}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.93%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
Косинусын теорем ёсоор $$BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 120^\circ,$$ $\cos 120^\circ=-1/2$ тул $$7^2=5^2+AD^2+5AD\Rightarrow AD^2+5AD-24=0.$$ Эндээс $AD=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(-24)}}{2}=\dfrac{-5\pm11}{2}$. $AD>0$ тул $AD=\dfrac{-5+11}{2}=3$. Трапецийн өндөр нь $h=AB\sin 60^\circ=5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}$. Иймд талбай нь $$S=\dfrac{3+8}{2}\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{55\sqrt3}{4}.$$
Косинусын теорем ёсоор $$BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 120^\circ,$$ $\cos 120^\circ=-1/2$ тул $$7^2=5^2+AD^2+5AD\Rightarrow AD^2+5AD-24=0.$$ Эндээс $AD=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(-24)}}{2}=\dfrac{-5\pm11}{2}$. $AD>0$ тул $AD=\dfrac{-5+11}{2}=3$. Трапецийн өндөр нь $h=AB\sin 60^\circ=5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}$. Иймд талбай нь $$S=\dfrac{3+8}{2}\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{55\sqrt3}{4}.$$
Сорилго
ЭЕШ математик №10
hw-56-2016-06-15
Geometr
Хавтгайн геометр
2020-03-10 сорил
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
СИНУС БА КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ
Синус, косинусын теорем
2021-05-13 сорил
2021-05-13 сорил
Косинус ба синусын теорем