Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$AD\parallel BC$ байх трапецийн хувьд $AB=5$ , $BC=8$ , $BD=7$ , $\angle A=120^\circ$ байв. Трапецийн талбайг ол.

$40$ B.

$11\sqrt3$ C.

$36$ D.

$\dfrac{67}{4}$ E.

$\dfrac{55\sqrt3}{4}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 37.93%

Заавар:

Бодолт:

Косинусын теорем ёсоор

$BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 120^\circ,$

$\cos 120^\circ=-1/2$ тул

$7^2=5^2+AD^2+5AD\Rightarrow AD^2+5AD-24=0.$ Эндээс

$AD=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(-24)}}{2}=\dfrac{-5\pm11}{2}$ .

$AD>0$ тул

$AD=\dfrac{-5+11}{2}=3$ . Трапецийн өндөр нь

$h=AB\sin 60^\circ=5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}$ . Иймд талбай нь

$S=\dfrac{3+8}{2}\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{55\sqrt3}{4}.$