Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ХИЕХ-ийн чанар
$m$ ба $n$ нь харилцан анхны натурал тоонууд. $\dfrac{3n-m}{2n+3m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A. 5
B. 7
C. 11
D. 13
E. 2
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(a,b)$ нь $a$, $b\in\mathbb Z$ тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагч бол
- $(a,b)=(a,b+ka), k\in\mathbb Z$ байдаг.
- $(a,k)=1$ бол $(a,kb)=(a,b)$.
Бодолт: $(3n-m,2n+3m)=(3n-m,2n+3m+3(3n-m))=(3n-m,11n)$ болно. $(3n-m,n)=(m,n)=1$ тул $(3n-m,11n)=(3n-m,11)$ болж байна. Иймд $$(3n-m,2n+3m)=1\lor 11.$$ Өөрөөр хэлбэл $3n-m$, $2n+3m$-ийг зэрэг хуваадаг 1-ээс их тоо нь $11$ л байх боломжтой.
Сорилго
ЭЕШ математик №10
Сорилго 2
сорилго №2 2019-2020
математик114
06-10
Тоо тоолол анхан шат
холимог тест 1.7
Натурал тоо
алгебр
Тоо тоолол