Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$m$ ба $n$ нь харилцан анхны натурал тоонууд. $\dfrac{3n-m}{2n+3m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар тоонд хураагдах вэ?

A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 E. 2

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 39.29%

Заавар:

$(a,b)$ нь

$a$ ,

$b\in\mathbb Z$ тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагч бол

Бодолт:

$(3n-m,2n+3m)=(3n-m,2n+3m+3(3n-m))=(3n-m,11n)$ болно.

$(3n-m,n)=(m,n)=1$ тул

$(3n-m,11n)=(3n-m,11)$ болж байна. Иймд

$(3n-m,2n+3m)=1\lor 11.$ Өөрөөр хэлбэл

$3n-m$ ,

$2n+3m$ -ийг зэрэг хуваадаг 1-ээс их тоо нь

$11$ л байх боломжтой.