Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №4844
4 эерэг тооны эхний гурав нь арифметик прогресс, сүүлийн 3 нь геометр прогрессийн дараалсан гишүүд болох бөгөөд эхний гурван тооных нь нийлбэр 12, сүүлийн гурван тооных нь нийлбэр 19 бол сүүлийн тоог ол.
A.5 B.6 C.7 D.8 E.9
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:48.48%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a,b,c$ тоонууд энэ дарааллаараа
а) арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд $\Leftrightarrow a+c=2b$;
б) геометр прогрессийн дараалсан гишүүд $\Leftrightarrow ac=b^2$.
а) арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд $\Leftrightarrow a+c=2b$;
б) геометр прогрессийн дараалсан гишүүд $\Leftrightarrow ac=b^2$.
Бодолт:4 тоогоо $0< x,y,z,w$ гэе. Тэгвэл
$$\left\{\begin{array}{c}2y=x+z\\z^2=yw\\x+y+z=12\\y+z+w=19\end{array}\right.$$
1 ба 3-р тэгшитгэлүүдийг нэмбэл $3y=12\Rightarrow y=4$. Иймд
$$\left\{\begin{array}{c}z^2=4w\\z+w=15\end{array}\right.\Rightarrow z^2+4z-60=0.$$
Эндээс $z_{1,2}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot(-60)}}{2}=\dfrac{-4\pm 16}{2}$. $z>0$ тул $$z=\dfrac{-4+16}{2}=6\Rightarrow 6^2=4w\Rightarrow w=9.$$
Сорилго
ЭЕШ математик №10 Дараалал daraala ba progress Дифференциал тэгшитгэл Сант 12 анги тест B ASK Y free test Прогресс