Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Өндөр нь 4, суурийн радиус нь 3 байх конус өгөгдөв. Уг конусын эзлэхүүнийг түүнд багтсан бөмбөрцгийн эзлэхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.

$7:4$ B.

$2:1$ C.

$3:1$ D.

$8:3$ E.

$11:4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.11%

Заавар: Конусын тэнхлэгийг дайрсан хөндлөн огтлолыг авч үз.

Бодолт:

Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг

$r$ гэе. Зурагт үзүүлсэн

$AFO$ ,

$AEB$ гурвалжнууд төсөөтэй тул

$\dfrac{4-r}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{r}{3}\Rightarrow r=\dfrac32$ тул эзлэхүүн нь

$V_\textit{б}=\dfrac43\pi\cdot r^3=\frac43\pi\cdot 1.5^3=4.5\pi.$ Конусын эзлэхүүн

$V_\textit{к}=\frac13 S\cdot h=\frac13\pi R^2\cdot h=\frac13\pi 3^2\cdot 4=12\pi.$ Иймд харьцаа нь

$12:4.5=8:3$ .