Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр функцийн утгын муж олох
$y=9-12\sin 2x-2\cos^2 2x$ функцийн утгын мужийг ол.
A. $-11\le y\le 21$
B. $-3\le y\le 21$
C. $-11\le y\le 9$
D. $-11\le y\le 11$
E. $-3\le y\le 11$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $-1\le s=\sin 2x\le 1$-ээр $y$-ийг илэрхийлж бодно.
Бодолт: $s=\sin 2x$ гэвэл
\begin{gather*}
y(x)=9-12\sin 2x-2\cos^2 2x=9-12\sin 2x-2(1-\sin^22x)=\\
=2s^2-12s+7=g(s), -1\le s\le 1
\end{gather*}
байна. $-1\le s\le 1$ үед $g^\prime(s)=(2s^2-12s+7)^\prime=4s-12< 0$ тул $g(s)$ нь буурах функц байна. Иймд $g(1)\le g(s)=y\le g(-1)\Rightarrow$ $$2\cdot1^2-12\cdot 1+7=-3\le y\le 2\cdot(-1)^2-12\cdot(-1)+7=21.$$