Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4851
5, 12, 13 талтай тэгш өнцөгт гурвалжинд хоёр орой нь гипотенуз дээр байх тэгш өнцөгт багтаав. Тэгш өнцөгтийн талбайн хамгийн их утга нь $\fbox{ab}$ байна. Энэ үед тэгш өнцөгтийн өргөн нь $\dfrac{\fbox{cd}}{\fbox{ef}}$, урт нь $\dfrac{\fbox{gh}}{\fbox{i}}$ байна.
ab = 15
cdef = 3013
ghi = 132
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
Зурагт үзүүлсэнээр $AB=13$, $BC=5$, $AC=12$ ба $AP=t$ гэвэл $x=t\sin\alpha=\dfrac5{13}t$, $y=\dfrac{12-t}{\cos\alpha}=\dfrac{13}{12}(12-t)$. $S(t)=xy=\dfrac{5t(12-t)}{12}$ болно. $S^\prime(t)=\dfrac{60-10t}{12}=0\Rightarrow t=6$ тул $t=6$ үед талбайн хамгийн их утга нь $S(6)=\dfrac{5\cdot 6\cdot(12-6)}{12}=15$. Энэ үед өргөн нь $x=\dfrac{5\cdot 6}{13}=\dfrac{30}{13}$, урт нь $y=\dfrac{13\cdot(12-6)}{12}=\dfrac{13}{2}$ байна.