Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\overrightarrow{AP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AQ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AR}=\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{3}$.

Бодолт: $K$ цэг $PQR$ гурвалжны хүндийн төв тул $$\overrightarrow{AK}=\dfrac{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{AR}}{3}=\dfrac{1}{3}\Big(\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{3}\Big)=$$ $$=\dfrac13(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE})=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}\Rightarrow \overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AK}.$$ Тул $K$ цэг $AG$-г $1:2$ харьцаагаар хуваана.