Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=x_0$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. $y=x^2$ параболын хувьд $y=2x_0x-x_0^2$ байна.

$y=ax^2+bx+c$ параболын $x=\alpha$, $x=\beta$ абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулуунууд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{|a(\beta-\alpha)^3|}{12}$$ байдаг.

Бодолт: $y^\prime=2x$, $y^\prime(1)=2$, $y^\prime(3)=6$ тул шүргэгчийн тэгшитгэлүүд нь $$y=2(x-1)+1=2x-1,$$ $$y=6(x-3)+9=6x-9$$ байна. $\left\{\begin{array}{c}y=2x-1\\y=6x-9\end{array}\right.\Rightarrow 4x-8=0\Rightarrow x=2,$ $y=2\cdot2-1=3$. Бидний олох дүрсийн талбай нь $$\int_1^2x^2-(2x-1)\,\,\mathrm{d}x+\int_2^3x^2-(6x-9)\,\,\mathrm{d}x=$$ $$=\int_1^2(x-1)^2\,\,\mathrm{d}x+\int_2^3(x-3)^2\,\,\mathrm{d}x=$$ $$=\dfrac{(x-1)^3}{3}\bigg|_1^2+\dfrac{(x-3)^3}{3}\bigg|_2^3=\dfrac13+\dfrac13=\dfrac23.$$