Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Ижил суурьт шилжүүлж хялбарчил.

Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c} \log_4x+\log_4y=1+\log_23\\ 2^{\frac{x+y}{2}}=1024 \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} \log_4xy=\log_26=\log_436\\ 2^{\frac{x+y}{2}}=2^{10} \end{array}\right.$$ Эндээс $\left\{\begin{array}{l} xy=36\\ x+y=20 \end{array}\right.$ тул $(x;y)=(18;2)$, $(x;y)=(2;18)$ гэсэн шийдүүд гарна. $x>y$ тул $(x;y)=(18;2)$. Сүүлийн систем тэгшитгэлийн хувьд шийдийг нь шууд шалгаад олчих нь илүү хялбар.