Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a$, $b$, $c$ талуудтай гурвалжны оройгоос багтсан тойргийн шүргэлтийн цэг хүртэлх зайнууд нь $x$, $y$, $z$ бол $a=y+z$, $b=x+z$, $c=x+y$ байна. $2x$, $2y$, $2z$ нь параллель шүргэгчээр үүсэх гурвалжнуудын периметр болохыг ашигла. Төсөөтэй гурвалжнуудын талуудын харьцаа нь периметрүүдийн харьцаатай тэнцүү.

Бодолт: Гурвалжны периметр нь $6+10+12=28$ см байна. $$6=y+z, 10=x+z, 12=x+y\Rightarrow 2x=16, 2y=8, 2z=4$$ таслагдсан гурвалжны периметр нь 16 тул 12 см талтай параллель шүргэгчээр үүсэх гурвалжин байна. $\triangle ALM\sim\triangle ABC$ тул $$\dfrac{LM}{BC}=\dfrac{P_{\triangle ALM}}{_{\triangle ABC}}\Rightarrow LM=\dfrac{16}{28}\cdot 12=\dfrac{24}{7}$$