Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Огтлогдсон конусын эзлэхүүн
$y=\frac12x+1$ функцийн графикийн $0\le x\le 2$ байх хэсгийг $OX$ тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүнийг ол.
A. $\dfrac{14}{3}\pi$
B. $\dfrac{12}{3}\pi$
C. $5\pi$
D. $4\pi$
E. $\dfrac{11}{3}\pi$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 48.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шууд огтлогдсон конусын эзлэхүүнийг олох томьёог ашиглан бод.
$$V=\dfrac13(S+S^\prime+\sqrt{SS^\prime})h$$
Мөн $V=\pi\int_a^bf^2(x) \,\mathrm{d}x$ томьёог ашиглан мөн бодож болно.
Бодолт: Эргүүлэлтээр үүсэх дүрс нь дээд, доод суурийн радиус нь $1$ ба $2$ байх $2$ өндөртэй огтлогдсон конус байна. Иймд $S=4\pi$, $S^\prime=\pi$ болно.
$$V=\dfrac13(4\pi+\pi+\sqrt{4\pi \cdot \pi})\cdot 2=\dfrac{14\pi}{3}$$ байна.