Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бүтэн хөзрийн 52 модноос хоёр хүнд 2, 2 мод тараав.

I хүний мод нь хос байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{ab}}$ (2 оноо);
I хүний мод хос гэдэг нь мэдэгдэж байх үед II хүний мод хос байх магадлал $\dfrac{\fbox{cd}}{C_{50}^2}$ (2 оноо);
I ба II хүмүүсийн мод хоёулаа нэгэн зэрэг хос байх магадлал $\dfrac{\fbox{73}}{\fbox{efghi}}$ байна (3 оноо).

2 тамга, 2 ноён гэх мэт ижил модыг хос гэнэ.

ab = 17

cd = 73

efghi = 20825

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 28.26%

Заавар: $A$, $B$ нь харгалзан I ба II хүн хостой байх үзэгдэл гэе.

Бодолт:

Нийт $13\cdot C_4^2=78$ хос бий. Нийт $C_{52}^2=1326$ боломж байгаа тул магадлал нь $\dfrac{78}{1326}=\dfrac{1}{17}$.
Үлдэх моднуудаас хос үүсгэх боломжийн тоо нь $12\cdot C_4^2+1=73$ байна. Үлдэх моднуудаас 2-ийг сонгох боломжийн тоо $C_{50}^2$ тул магадлал нь $\dfrac{73}{C_{50}^2}$.
Бидний олох магадлал нь $P(AB)=P(B|A)\cdot P(A)$ ба $C_{50}^2=1225$ тул $P(B|A)=\dfrac{73}{1225}$, $P(A)=\dfrac{1}{17}$ тул $P(AB)=\dfrac{73}{20825}$ байна.