Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$5$ радиустай бөмбөрцөгт $8$ өндөртэй конус багтжээ. Конусын эзлэхүүнийг бөмбөрцгийн эзлэхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.

$\dfrac{16}{125}$ B.

$\dfrac{32}{125}$ C.

$\dfrac{96}{125}$ D.

$\dfrac{32}{125}$ E.

$\dfrac{8}{25}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 26.81%

Заавар: Конусын төвөөс суурь хүртэлх зайг нь

$d=8-5=3$ байна. Иймд суурийн радиусыг

$r$ гэвэл

$r^2=R^2-d^2$ байна.

Бодолт:

$r=\sqrt{5^2-3^2}=4$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн нь

$\dfrac13\cdot 4^2\pi\cdot 8$ байна. Бөмбөрцгийн эзлэхүүн

$\dfrac43\cdot 5^3\pi$ тул харьцаа нь

$\dfrac{4^2\cdot 8\pi}{4\cdot 5^3\pi}=\dfrac{32}{125}$ байна.