Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нэг өнцгийг $\alpha$ гэвэл үлдэх өнцөг нь $120^\circ-\alpha$ байна. Синусын теорем ашиглан периметрийг $\alpha$-аар илэрхийл.

Бодолт: Синусын теоремоор $$\dfrac{5}{\sin60^\circ}=\dfrac{b}{\sin\alpha}=\dfrac{c}{\sin(120^\circ-\alpha)}=2R$$ тул $$b=2R\sin\alpha,\ c=2R\sin(120^\circ-\alpha)$$ ба $$P(\alpha)=2R(\sin\alpha+\sin(120^\circ-\alpha))+5=$$ $$2R\cdot2\sin60^\circ\cdot\cos(60^\circ-\alpha)+5$$ тул хамгийн их утга нь $\alpha=60^\circ$ буюу зөв гурвалжин үед $3\cdot 5=15$ байна.