Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Давталттай хэсэглэл
$1$, $2$, $3$, $4$, $5$ дугаартай хайрцгуудад өөр хоорондоо ялгаагүй 7 ширхэг бөмбөгийг $\fbox{abc}$ янзаар байрлуулж болох ба дурын нэг байрлуулалт авч үзэхэд 5-р хайрцаг хоосон биш байх магадлал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{ef}}$ болно.
abc = 330
def = 711
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 5-р хайрцаг хоосон биш байх боломжийн тоог олохдоо нийт боломжийн тооноос 5-р хайрцаг хоосон байх боломжийн тоог хас.
$n$ төрлийн зүйлээс $k$ ширхэгийг авах боломжийн тоо: $$C_{(n)}^k=\overline{C_n^k}=C_{n+k-1}^{n-1}=C_{n+k-1}^k=\dfrac{(n+k-1)!}{(n-1)!\cdot k!}$$
$n$ төрлийн зүйлээс $k$ ширхэгийг авах боломжийн тоо: $$C_{(n)}^k=\overline{C_n^k}=C_{n+k-1}^{n-1}=C_{n+k-1}^k=\dfrac{(n+k-1)!}{(n-1)!\cdot k!}$$
Бодолт: Таван хайрцагнаас 7 ширхэг бөмбөг гаргаж авах (хийх) боломжийн тоотой тэнцүү буюу таван төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $C_{(5)}^7=C_{5+7-1}^7=330$ байна.
5-р хайрцаг хоосон байх нь 4 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах (хийх) буюу 4 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $C_{(4)}^7=C_{7+4-1}^{7}=120$ байна.
5-р хайрцаг хоосон биш байх нь $330-120=210$ тул 5-р хайрцаг хоосон биш байх магадлал нь $210/330=7/11$.
5-р хайрцаг хоосон байх нь 4 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах (хийх) буюу 4 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $C_{(4)}^7=C_{7+4-1}^{7}=120$ байна.
5-р хайрцаг хоосон биш байх нь $330-120=210$ тул 5-р хайрцаг хоосон биш байх магадлал нь $210/330=7/11$.