Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $1^2+1^2=(\sqrt2)^2$ тул хажуу ирмэгүүд бүгд 1 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин байна.

Бодолт: Хэрэв аль нэг хажуу талсыг нь сууриар авбал суурь нь 1 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд өндөр нь 1 байна. Иймд суурийн талбай нь $S=\dfrac{1\cdot 1}{2}=\dfrac12$, эзлэхүүн нь $$V=\dfrac13Sh=\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot 1=\dfrac16$$ байна. Багтаасан бөмбөрцгийн төв нь талсуудын багтаасан тойргийн төвийг дайруулан татсан уг талдаа перпендикуляр шулуунууд дээр байрлах тул зурагт үзүүлсэн $\dfrac12$ талтай кубийн орой нь багтаасан бөмбөрцгийн радиус болно. Иймд $$r=OD=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$ байна.