Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{A}-\sqrt{B}$ ба $A$ , $B$ бүхэл тоонууд бол $A+B=?$

$9$ B.

$5$ C.

$7$ D.

$2$ E.

$14$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 70.43%

Заавар:

$\sqrt{p\pm2\sqrt{q}}$ хэлбэрийн иррационал илэрхийллийн хувьд

$a+b=p$ ,

$ab=q$ байх

$a>b>0$ тоонууд олдох бол

$\sqrt{p\pm2\sqrt{q}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$ байна.

$a$ ,

$b$ -ийн бүхэл утгуудыг олохын тулд

$q=ab$ хэлбэрийн задаргаануудыг авч үзэхэд хангалттай байдаг. Жишээ нь

$\sqrt{11+2\sqrt{30}}$ -ийн хувьд

$30=30\cdot1=15\cdot 2=10\cdot 3=6\cdot 5$ гэж задрах ба эдгээрээс нийлбэр нь

$11$ байх нь

$a=6$ ,

$b=5$ тул

$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$

Бодолт:

$\sqrt{9-2\sqrt{14}}$ хувьд

$7\cdot2=14$ ба

$7+2=9$ тул

$\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}$ болно. Иймд

$A=7$ ,

$B=2$ буюу

$A+B=9$ байна.