Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$$\int_a^b (x-a)(x-b)\mathrm{d}x = \dfrac{(a-b)^3}{6}$$

Бодолт:Парабол ба $OX$ тэнхлэгийн хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь \begin{align*} S&=\int_{-1}^1[0-(x^2-1)]\mathrm{d}x\\ &=-\int_{-1}^1(x^2-1)\mathrm{d}x\\ &=-\int_{-1}^1(x+1)(x-1)\mathrm{d}x\\ &=-\int_{-1}^1\big(x-(-1)\big)\big(x-1\big)\mathrm{d}x\\ &=-\dfrac{(-1-1)^3}{6}=\dfrac43 \end{align*}