Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.

Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 4 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо нь $\fbox{abcd}$.
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $\fbox{efg}$.
Багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $\dfrac{\fbox{hij}}{\fbox{klm}}$ байна.

abcd =4845

efg =210

hijklm =135323

Бодлогын төрөл:Нөхөх

Амжилтын хувь:54.48%

Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com

Заавар:$n$ хүнээс $k$-г сонгох боломжийн тоо нь $C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ байдаг.

Бодолт:Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 4 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо нь $C_{20}^4=\dfrac{20!}{16!\cdot 4!}=4845$.
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $C_{10}^4=\dfrac{10!}{6!\cdot4!}=210$.
Эрэгтэй, эмэгтэй сурагчид тус бүр 2 байх боломжийн тоо нь $C_{10}^2\cdot C_{10}^2=45^2$ тул багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $$\dfrac{45^2}{17\cdot 3\cdot 19\cdot 5}=\dfrac{3\cdot \cancel{15}\cdot 45}{17\cdot\cancel{15}\cdot19}=\dfrac{135}{323}$$ байна.