Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №5030
$\displaystyle\int\sin ^2x \,\textrm{d}x=?$
A. $-\dfrac12\sin x\cos x+\dfrac{x}{2}+C$
B. $\cos^2x+C$
C. $-\sin2x+C$
D. $\sin 2x+\cos x+C$
E. $\cos 2x+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Зэрэг бууруулах томьёо ашиглан хялбар интегралд шилжүүлж бод.
Бодолт: \begin{align*}
\int\sin^2xdx&=\int\dfrac{1-\cos2x}{2}dx & &\color{red}{\leftarrow \sin^2x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}}\\
&=\dfrac12\int dx-\dfrac12\int\cos2xdx\\
&=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin2x}{4}+C\\
&=-\dfrac12\sin x\cos x+\dfrac{x}{2}+C & &\color{red}{\leftarrow{\sin 2x=2\sin x\cos x}}
\end{align*}