Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3$ радиустай тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэд байх вэ?

$6$ B.

$12$ C.

$18$ D.

$30$ E.

$36$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 57.25%

Заавар: Дөрвөн өнцөгтийн диагоналиудын урт

$d_1$ ,

$d_2$ нь диаметрээс хэтрэхгүй байна; Түүнчлэн диагоналиудын хоорондох өнцөг нь

$\theta$ бол

$S=\dfrac12d_1d_2\sin\theta$ байдаг.

Бодолт:

$d_1,d_2\le 2\cdot3=6$ тул

$S=\dfrac12\cdot d_1\cdot d_2\cdot\sin\theta\le18$ Иймд

$\sin\theta=1$ буюу диагоналиуд нь перпендикуляр бөгөөд диаметр (багтсан квадрат) үед хамгийн их талбайтай байна.