Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тойрогт багсан хамгийн их талбайтай 4 өнцөгт
$3$ радиустай тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
A.$6$ B.$12$ C.$18$ D.$30$ E.$36$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:57.55%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Дөрвөн өнцөгтийн диагоналиудын урт $d_1$, $d_2$ нь диаметрээс хэтрэхгүй байна; Түүнчлэн диагоналиудын хоорондох өнцөг нь $\theta$ бол $S=\dfrac12d_1d_2\sin\theta$ байдаг.
Бодолт:$d_1,d_2\le 2\cdot3=6$ тул $$S=\dfrac12\cdot d_1\cdot d_2\cdot\sin\theta\le18$$ Иймд $\sin\theta=1$ буюу диагоналиуд нь перпендикуляр бөгөөд диаметр (багтсан квадрат) үед хамгийн их талбайтай байна.