Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $ABC$ гурвалжны талбайг ол. Биссектрисийн чанар ёсоор $$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$$ байна. Ижил өндөртэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь сууриудын харьцаатай тэнцүү байдгийг ашигла.

Бодолт: $5^2+12^2=13^2$ тул $ABC$ нь тэгш өнцөгт гурвалжин ба талбай нь $$S_{\triangle ABC}=\dfrac{5\cdot 12}{2}=30$$ байна. Биссектрисийн чанар ёсоор $$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{13}{17}$$ тул $ABD$, $ABC$ гурвалжнууд нь ижил өндөртэй гурвалжнууд тул $$\dfrac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ABC}}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{\frac{13}{17}\cdot AB}{BC}=\dfrac{\frac{13}{17}\cdot 5}{13}=\dfrac{5}{17}$$ болно. Эндээс $S_{\triangle ABD}=\dfrac{5}{17}\cdot 30=\dfrac{150}{17}$ болов.