Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 6 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо тоо нь $\fbox{abcde}$ .
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $\fbox{fgh}$ .
Багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $\dfrac{\fbox{hij}}{\fbox{323}}$ байна.

abcde = 38760

fgh = 210

ijk = 120

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 59.89%

Заавар:

$n$ ширхэг зүйлээс

$k$ -г нь сонгож авах боломжийн тоог

$C_n^k$ гэнэ. Үүнийг

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ томьёогоор боддог. Энд

$n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$ ба

$n=0$ үед

$0!=1$ гэж бодно.

Бодолт: Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 6 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо тоо нь $C_{20}^6=38760$ .
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $C_{10}^6=210$ .
Багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $\dfrac{C_{10}^3\cdot C_{10}^3}{C_{20}^6}=\dfrac{120}{323}$ байна.