Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал функцийн хязгаар
$\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{3x^2-2.5x-0.5}{x^2+x-2}$ хязгаарыг бод.
A. $1$
B. $\dfrac 23$
C. $\dfrac 67$
D. $\dfrac 76$
E. $\dfrac 32$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 74.19%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ болохыг ашиглан үржигдэхүүн болгон задалж хураагаад бод.
Бодолт: $3x^2-2.5x-0.5=3(x-1)(x+\frac16)$, $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$ тул
\begin{align*}
\lim_{x\to 1}\frac{3x^2-2.5x-0.5}{x^2+x-2}&=\lim_{x\to 1}\dfrac{3(x-1)(x+\frac16)}{(x-1)(x+2)}\\
&=\lim_{x\to1}\dfrac{3x+\frac12}{x+2}=\dfrac{3+\frac12}{3}=\dfrac{7}{6}
\end{align*}