Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №5076
$\displaystyle ABCDS$ тэгш өнцөгт суурьтай пирамидын хувьд $\displaystyle AB=CD=3,\ AD=BC=4$ ба хажуу ирмэгүүд нь бүгд $\displaystyle 3$ нэгж бол $\displaystyle \cos{\angle{ASD}}=\frac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ байна. Мөн пирамидын өндөр нь $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{cd}}}{\fbox{e}}$ байна.
ab = 19
cde = 112
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ASD$ гурвалжны талууд нь $AS=SD=3$, $AD=4$ байна. $ASD$ гурвалжны хувьд Косинусын теорем бичиж $\cos\angle ASD$-г ол. $S$ оройгоос татсан өндрийн суурийг $O$ гэвэл $O$ нь $ABCD$ тэгш өнцөгтийн төв байна.
Бодолт: $\cos\angle ASD=\dfrac{AS^2+SD^2-AD^2}{2AS\cdot SD}=\dfrac{3^2+3^3-4^2}{2\cdot 3\cdot 3}=\dfrac{1}{9}$. $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{3^2+4^2}}{2}=2.5$. Пифагорын теорем ёсоор $h^2=SA^2-AO^2=3^2-2.5^2=0.5\cdot 5.5=\dfrac{11}{4}$