Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийн хамгийн бага утга
$f(x,y)=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+9$ байг. $f(x,y)$-ээс бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал $$f(x,y)=(x-\fbox{a}y+\fbox{b})^2+\fbox{c}(x-\fbox{d})^2+5$$ болно. Иймд бүх $x,y$ тооны хувьд $f(x,y)\ge5$ ба $x=\fbox{e},\ y=\fbox{f}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
abcd = 2131
ef = 11
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 37.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эхлээд $y$-ээс хамаархан квадрат гурван гишүүнт гэж үзээд бүтэн квадрат ялга.
$$ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\dfrac{b^2}{4a}$$
Бодолт: $f(x,y)=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+9$ байг.
$f(x,y)$-ээс бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал
\begin{align*}
f(x,y)&=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+9\\
&=4y^2-(4x+4)y+4x^2-4x+9\\
&=4\left(y-\dfrac{4x+4}{2\cdot 4}\right)^2+4x^2-4x+9-\dfrac{(4x+4)^2}{4\cdot 4}\\
&=(2y-x-1)^2+3x^2-6x+8\\
&=(x-2y+1)^2+3(x-1)^2+5
\end{align*}
болно. Иймд бүх $x$, $y$ тооны хувьд $f(x,y)\ge5$ ба $\left\{\begin{array}{c}x-2y+1=0\\x-1=0\end{array}\right.$ үед хамгийн бага утгаа авна. Иймд хамгийн бага утга авах цэг нь $(x,y)=(1,1)$ байна.
Сорилго
2016-10-04
Алгебрийн илэрхийлэл 3
000 алгебрийн илэрхийлэл
сорилго№8...
Алгебр илэрхийлэл
Алгебр илэрхийлэл
Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах
алгебрийн бутархай
алгебр
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар