Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Завсар дахь хамгийн бага утгын функц
y=x2−2x+3 функцийн t≤x≤t+2 завсар дээрх хамгийн бага утгийг m(t) гэе. m(t)={t2+2t+3,t<−a2,−a≤t<bt2−2t+3,b≤t болно. Иймд −2≤t≤5 үед m(t)-ийн хамгийн их утга cd байна.
ab = 11
cd = 18
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 22.66%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хамгийн бага утгаа x=t, x=1, x=t+2-ийн аль нэг дээр авах боломжтой.
Бодолт: x=1 цэг дээр функц хамгийн бага утгаа авах тул t≤1≤t+2 буюу −1≤t≤1 үед хамгийн бага утга нь 2 байна.
Хэрэв t<−1 бол x<t+2<1 болох тул буурах функц байна. Иймд x=t+2 дээр хамгийн бага утгаа авах ба хамгийн бага утга нь (t+2)2−2(t+2)+3=t2+2t+3 байна.
Харин 1≤t үед 1≤t≤x тул өсөх функц байна. Иймд x=t дээр хамгийн бага утгаа авах бай хамгийн бага утга нь t2−2t+3 байна.
m(t) нь ]−∞;−1] завсарт буурч, [−1;1] завсарт тогтмол, [1;+∞[ завсарт өсөх тасралтгүй функц байна. Иймд хамгийн их утгаа мужийн захын цэгүүдийн аль нэг дээр л авах боломжтой. m(−2)=(−2)2+2(−2)+3=3, m(t)=52−2⋅5+3=18 тул [−2;5] завсар дээрх хамгийн их утга нь m(5)=18 байна.
Хэрэв t<−1 бол x<t+2<1 болох тул буурах функц байна. Иймд x=t+2 дээр хамгийн бага утгаа авах ба хамгийн бага утга нь (t+2)2−2(t+2)+3=t2+2t+3 байна.
Харин 1≤t үед 1≤t≤x тул өсөх функц байна. Иймд x=t дээр хамгийн бага утгаа авах бай хамгийн бага утга нь t2−2t+3 байна.
m(t) нь ]−∞;−1] завсарт буурч, [−1;1] завсарт тогтмол, [1;+∞[ завсарт өсөх тасралтгүй функц байна. Иймд хамгийн их утгаа мужийн захын цэгүүдийн аль нэг дээр л авах боломжтой. m(−2)=(−2)2+2(−2)+3=3, m(t)=52−2⋅5+3=18 тул [−2;5] завсар дээрх хамгийн их утга нь m(5)=18 байна.