Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$]-2;3[$ B.$[-6;3[$ C.$]3;+\infty[$ D.$[-6;+\infty[$ E.$]-\infty;+\infty[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:45.83%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sqrt{f(x)}>g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} f(x)\ge 0\\ \bigg[\begin{array}{c} f(x)>[g(x)]^2\\ g(x)< 0\end{array}\end{array}\right.$ байдаг. Сурагчид $g(x)< 0$ хэсгийг орхиж шийд дутуу олох тохиолдол их байдаг.
Бодолт:$\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}=6\sqrt{x+6}$ тул $\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x\Leftrightarrow \sqrt{x+6}>x$ болно. $-6\le x< 0$ үед $x< 0\le \sqrt{x+6}$ тул бүгд шийд болно. $x\ge 0$ үед $\sqrt{x+6}>x\Leftrightarrow x+6>x^2\Rightarrow x\in[0;3[$ болно. Шийдүүдээ нэгтгэвэл $[-6;3[$.