Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^4+ax^2+9=0$ тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.

$a\in]-\infty;-6]\cup[6;+\infty[$ B.

$a\in[6;+\infty[$ C.

$a\in]-\infty;-6]$ D.

$\varnothing$ E.

$a\in]-\infty;+\infty[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 19.80%

Заавар:

$x^2=t$ гээд

$t^2+at+9=0$ квадрат тэгшитгэл сөрөг биш шийдтэй байх

$a$ параметрийн утгыг ол.

Бодолт:

$t^2+at+9=0$ шийдтэй байхын тулд

$D=a^2-4\cdot 9=a^2-36\ge 0\Leftrightarrow a\le -6\cup a\ge 6$ байна. Виетийн теоремоор

$t_1\cdot t_2=9$ тул эдгээр нь ижил тэмдэгтэй байна. Бид

$t\ge 0$ байх шийд хайж байгаа тулд

$t_1$ ,

$t_2\ge 0$ байх шаардлагатай. Иймд

$t_1+t_2=-a\ge 0\Leftrightarrow a\le 0$ байх шаардлагатай тул

$a\le -6$ байна.