Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABCA_1B_1C_1$ шулуун призмийн $ABC$ суурийн талбай нь 8, өндөр 6 байв. $AA_1$, $BB_1$ ирмэгүүдийн дундаж цэгүүд нь харгалзан $M$ ба $N$ бол

Призмийн эзлэхүүн $\fbox{ab}$;
$CABNM$ пирамидын эзлэхүүн $\fbox{cd}$;
Призм дотор санамсаргүйгээр цэг сонгоход тэр нь $CABMN$ пирамид дотор байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{e}}$ байна.

ab = 48

cd = 16

e = 3

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 50.86%

Заавар:

Бодолт:

$V=Sh=8\cdot 6=48$.
$CC_1$ талын дундаж цэгийг $K$ гэвэл $ABCMNK$ призмийн эзлэхүүн $\dfrac{48}{2}=24$ байна. $C$ оройтой $MNK$ суурьтай пирамидын эзлэхүүн нь $V_1=\dfrac13 S\cdot\dfrac{h}{2}=8$ байна. Иймд $CABMN$ пирамидын зэлэхүүн $24-8=16$.
Геометр магадалал ашиглан бодвол $\dfrac{16}{48}=\dfrac{1}{3}$.