Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Синусын теоремоор $$\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{BC}{\sin\angle A}=2R$$ байна. Энд $R$ нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус юм.

Бодолт: Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр $180^\circ$ тул $$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ$$ Иймд синусын теоремоор $$\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 75^\circ}\Rightarrow BC=\dfrac{6\sqrt2}{\sin60^\circ}\cdot\sin75^\circ$$ болно. $$\sin 75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$$ ба $\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$ тул $$BC=\dfrac{6\sqrt2}{\frac{\sqrt3}{2}}\cdot\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}=\dfrac{12+12\sqrt3}{2\sqrt3}=2\sqrt3+6$$