Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$$\log_abc=\log_ab+\log_ac,$$ $$\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}$$

Бодолт:\begin{align*} \sqrt{\lg^25+\lg16}&=\sqrt{\lg^25+\lg2^4}\\ &=\sqrt{\lg^25+4\lg2} & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\log_ab^k=k\cdot\log_ab}\\ &=\sqrt{\lg^25+4(1-\lg5)} & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\lg2=1-\lg5}\\ &=\sqrt{\lg^25-4\lg5+4}\\ &=\sqrt{(\lg5-2)^2}\\ &=|\lg5-2| & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\sqrt{a^2}=|a|}\\ &=-(\lg5-2) & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\lg5-2<0}\\ &=2-\lg5\\ &=\lg100-\lg5 & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{2=\lg100}\\ &=\lg\dfrac{100}{5}=\lg20 & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}}\\ \end{align*}