Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $b< a< c$ тул хамгийн бага өнцөг нь $\beta$ өнцөг байна.

Бодолт: Косинусын теоремоор $\cos\beta=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Иймд $$\begin{align*} \cos\beta&=\dfrac{(2\sqrt2)^2+(\sqrt2+\sqrt6)^2-2^2}{2\cdot 2\sqrt2\cdot(\sqrt2+\sqrt6)}\\ &=\dfrac{8+8+4\sqrt{3}-4}{8+8\sqrt3}=\dfrac{3+\sqrt3}{2+2\sqrt3}\\ &=\dfrac{(3+\sqrt3)(2-2\sqrt3)}{(2+2\sqrt3)(2-2\sqrt3)}\\ &=\dfrac{-4\sqrt3}{4-12}=\dfrac{\sqrt3}{2}=\cos30^\circ \end{align*}$$ $\beta<60^\circ$ байх хурц өнцөг тул $\beta=30^\circ$ байна.