Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны хамгийн бага өнцөг
$a=2\sqrt2, b=2, c=\sqrt2+\sqrt6$ талуудтай гурвалжны хамгийн бага өнцгийг ол.
A. $90^\circ$
B. $60^\circ$
C. $75^\circ$
D. $30^\circ$
E. $45^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b< a< c$ тул хамгийн бага өнцөг нь $\beta$ өнцөг байна.
Бодолт: Косинусын теоремоор $\cos\beta=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Иймд
\begin{align*}
\cos\beta&=\dfrac{(2\sqrt2)^2+(\sqrt2+\sqrt6)^2-2^2}{2\cdot 2\sqrt2\cdot(\sqrt2+\sqrt6)}\\
&=\dfrac{8+8+4\sqrt{3}-4}{8+8\sqrt3}=\dfrac{3+\sqrt3}{2+2\sqrt3}\\
&=\dfrac{(3+\sqrt3)(2-2\sqrt3)}{(2+2\sqrt3)(2-2\sqrt3)}\\
&=\dfrac{-4\sqrt3}{4-12}=\dfrac{\sqrt3}{2}=\cos30^\circ
\end{align*}
$\beta<60^\circ$ байх хурц өнцөг тул $\beta=30^\circ$ байна.
Сорилго
2017-09-04
2017-05-03
geometr
ЭЕШ
ЭЕШ тестийн хуулбар
ЭЕШ тестийн хуулбар тестийн хуулбар
ЭЕШ тестийн хуулбар тестийн хуулбар тестийн хуулбар
2020-03-10 сорил
2020-06-10 сорил
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
СИНУС БА КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ
Синус, косинусын теорем