Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тригонометр тэгшитгэл
$4\sin x-3\cos2x-k=0$ тэгшитгэл $0\le x< 2\pi$ завсарт яг 2 шийдтэй байх $k$-ийн утгын мужийг ол.
A. $k\ge-\dfrac{11}{7}$
B. $-1< k<7$ эсвэл $k=-\dfrac{11}{3}$
C. $-3< k<7$
D. $k=-\dfrac{11}{3}$
E. $-\dfrac{11}{3}< k<7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos2x=1-2\sin^2x$. Цааш нь $s=\sin x$ гэсэн орлуулга хийхэд гарах квадрат тэгшитгэл нь $s\in]-1;1[$ байх яг нэг шийдтэй юмуу $s=\pm 1$ гэсэн 2 шийдтэй байж болно.
Учир нь $\sin x=a$, $a\in]-1;1[$ тэгшитгэл нь $[0;2\pi[$ завсарт 2 ялгаатай шийдтэй байна. Харин $a=-1$ юмуу $a=1$ байхад яг нэг шийдтэй.
Учир нь $\sin x=a$, $a\in]-1;1[$ тэгшитгэл нь $[0;2\pi[$ завсарт 2 ялгаатай шийдтэй байна. Харин $a=-1$ юмуу $a=1$ байхад яг нэг шийдтэй.
Бодолт: \begin{gather*}
4\sin x-3\cos2x-k=4\sin x-3(1-2\sin^2x)-k\\
=6\sin^2x+4\sin x-3-k=0
\end{gather*}
$s=\sin x$ гэвэл $6s^2+4s-3-k=0$ болно. Энэ тэгшитгэл $s_1=-1, s_2=1$ гэсэн шийдтэй байхаар $k$-г сонгох боломжгүй. Иймд $6s^2+4s-3-k=0$ тэгшитгэл $s\in]-1; 1[$ байх яг нэг шийдтэй байна.
Энэ нь $y=f(s)=6s^2+4s-3$ парабол $y=k$ шулуунтай $s\in]-1; 1[$ байх яг нэг цэгээр огтлолцоно гэсэн үг. Эндээс $f(-1)< k< f(1)$, эсвэл $s=-\dfrac{4}{2\cdot6}=-\dfrac13$ (параболын оройн цэгийн абсцисс) болохыг зургаас төвөггүй харж болно. Иймд $6-4-3< k< 6+4-3$ эсвэл $6(-\frac13)^2+4(-\frac13)-3-k=0$ байна. Хариу $-1< k< 7$ эсвэл $k=-\dfrac{11}{3}$ байна.
Энэ нь $y=f(s)=6s^2+4s-3$ парабол $y=k$ шулуунтай $s\in]-1; 1[$ байх яг нэг цэгээр огтлолцоно гэсэн үг. Эндээс $f(-1)< k< f(1)$, эсвэл $s=-\dfrac{4}{2\cdot6}=-\dfrac13$ (параболын оройн цэгийн абсцисс) болохыг зургаас төвөггүй харж болно. Иймд $6-4-3< k< 6+4-3$ эсвэл $6(-\frac13)^2+4(-\frac13)-3-k=0$ байна. Хариу $-1< k< 7$ эсвэл $k=-\dfrac{11}{3}$ байна.
Сорилго
2017-09-04
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
Амралт даалгавар 1
алгебр
алгебр