Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тригонометр тэгшитгэл
4sinx−3cos2x−k=0 тэгшитгэл 0≤x<2π завсарт яг 2 шийдтэй байх k-ийн утгын мужийг ол.
A. k≥−117
B. −1<k<7 эсвэл k=−113
C. −3<k<7
D. k=−113
E. −113<k<7
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: cos2x=1−2sin2x. Цааш нь s=sinx гэсэн орлуулга хийхэд гарах квадрат тэгшитгэл нь s∈]−1;1[ байх яг нэг шийдтэй юмуу s=±1 гэсэн 2 шийдтэй байж болно.
Учир нь sinx=a, a∈]−1;1[ тэгшитгэл нь [0;2π[ завсарт 2 ялгаатай шийдтэй байна. Харин a=−1 юмуу a=1 байхад яг нэг шийдтэй.
Учир нь sinx=a, a∈]−1;1[ тэгшитгэл нь [0;2π[ завсарт 2 ялгаатай шийдтэй байна. Харин a=−1 юмуу a=1 байхад яг нэг шийдтэй.
Бодолт: 4sinx−3cos2x−k=4sinx−3(1−2sin2x)−k=6sin2x+4sinx−3−k=0
s=sinx гэвэл 6s2+4s−3−k=0 болно. Энэ тэгшитгэл s1=−1,s2=1 гэсэн шийдтэй байхаар k-г сонгох боломжгүй. Иймд 6s2+4s−3−k=0 тэгшитгэл s∈]−1;1[ байх яг нэг шийдтэй байна.
Энэ нь y=f(s)=6s2+4s−3 парабол y=k шулуунтай s∈]−1;1[ байх яг нэг цэгээр огтлолцоно гэсэн үг.
Эндээс f(−1)<k<f(1), эсвэл s=−42⋅6=−13 (параболын оройн цэгийн абсцисс) болохыг зургаас төвөггүй харж болно. Иймд 6−4−3<k<6+4−3 эсвэл 6(−13)2+4(−13)−3−k=0 байна. Хариу −1<k<7 эсвэл k=−113 байна.
Энэ нь y=f(s)=6s2+4s−3 парабол y=k шулуунтай s∈]−1;1[ байх яг нэг цэгээр огтлолцоно гэсэн үг.
Сорилго
2017-09-04
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
Амралт даалгавар 1
алгебр
алгебр