Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Параболын шүргэгч

$k>0$ байг. $C\colon y=x^2$ параболын $(k, k^2)$ цэгт татсан шүргэгч шулууныг $\ell$ гэе.

$\ell$ шулууны тэгшитгэл $y=\fbox{a}kx-k^2$ болно.
$C$ парабол $\ell$ шулуун ба $y$ тэнхлэгээр хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $S=\dfrac{k^{\fbox{b}}}{\fbox{c}}$ .
$S=72$ бол $k=\fbox{d}$ байна.

a = 2

bc = 33

d = 6

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 31.00%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$f(x)$ функцийн графикийн $(x_0,f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байдаг.
$y=x^2$ парабол, түүний $x=\alpha>0$ цэгт татсан шүргэгч шулуун ба $x=0$ босоо шулуунаар зааглагдсан хэсгийн талбай нь: $S=\int\limits_{0}^{\alpha}x^2-(2\alpha x-\alpha^2) \,\mathrm{d}x=\int\limits_{0}^{\alpha}(x-\alpha)^2 \,\mathrm{d}x$ тодорхой интегралаар илэрхийлэгдэнэ.
Өмнөх хэсгийн томъёог ашиглан бод.

Бодолт:

$f(x)=x^2$ параболын $(k,f(k))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $y=f'(k)(x-k)+f(k)=2k(x-k)+k^2=2kx^2-k^2$ байна.
Зааварт байгаа томъёог ашиглан бодъё. $y=x^2$ парабол, түүний $x=k$ цэгт татсан шүргэгч шулуун ба $x=0$ босоо шулуунаар зааглагдсан хэсгийн талбай нь: $S=\int\limits_{0}^{k}(x-k)^2 \,\mathrm{d}x=\dfrac{(x-k)^3}{3}\Bigg|_0^k=\dfrac{(k-k)^3}{3}-\dfrac{(0-k)^3}{3}=\dfrac{k^3}{3}.$
$\dfrac{k^3}{3}=72\Rightarrow k=6$ .

Сорилго

2017-09-05 hw-56-2016-06-15 2017-01-06

Түлхүүр үгс

Тус цахим хуудас нь математикт илүү идэвхитэйгээр, илүү хялбар аргаар суралцахад зориулагдсан болно. Бодлогууд болон бодлогын бодолт зэрэгт алдаа гарсан тохиолдолд бидэнд мэдэгдэнэ үү. Манай сайтыг ашиглахын өмнө ашиглах нөхцөлтэй танилцаарай.