Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=x^2$ парабол өгөгдөв.

Уг параболын $x=2$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $y=\fbox{a}x-\fbox{b}$
Уг парабол, түүний $x=2$ цэгт татсан шүргэгч шулуун, $OY$ тэнхлэгээр үүсэх дүрсийн талбай нь $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ .

ab = 44

cd = 83

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 24.80%

Заавар:

$y=f(x)$ функцийн

$(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь

$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байна. Шүргэгчийн

$OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг

$\alpha$ бол

$\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид

$f(x)\ge g(x)$ бол

$f(x)$ ба

$g(x)$ функцийн график ба

$x=\alpha$ ,

$x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:

$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$ байна.

Бодолт:

$y^\prime=2x$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь $y=2\cdot2(x-2)+2^2=4x-4$
Дүрсийн талбай нь $\int_0^2[x^2-(4x-4)]\,\mathrm{d}x=\int_0^2(x-2)^2\,\mathrm{d}x=$ $=\dfrac{(x-2)^3}{3}\Bigg|_0^2=\dfrac{(2-2)^3}{3}-\dfrac{(0-2)^3}{3}=\dfrac83$