Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$14-6\sqrt5=(a-b\sqrt{5})^2=a^2+5b^2-2ab\sqrt{5}$$ байхаар $a$, $b\in\mathbb Z$ тоонуудыг ол.

Бодолт: $\left\{\begin{array}{c} 14=a^2+5b^2\\ -6=-2ab \end{array}\right.$ байх байх $a$, $b$ бүхэл тоонуудыг олно. Эндээс $5b^2\le 14$ тул зөвхөн $b=\pm 1$ байх боломжтой. Энэ үед $ab=3$ тул $a=\mp 3$ байна. Иймд $$(3-\sqrt5)^2=14-6\sqrt5, (-3+\sqrt5)^2=14-6\sqrt5$$ байна. $3-\sqrt5>0$ тул $\sqrt{14-6\sqrt5}=3-\sqrt5$ байна. Иймд $$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{5}=3-\sqrt5+\sqrt5=3$$